Bairenbaum bol sólistom mnohých orchestrov vrátane Londýnskej filharmónie, Berlínskej filharmónie, Staatskapelle Berlin a Bostonského symfonického orchestra. Účinkoval vo veľkých koncertných sálach ako Royal Albert Hall, Berlínska filharmónia, Musikverein vo Viedni a Carnegie Hall. Prednášal recitály v mnohých mestách po celom svete vrátane Londýna, Paríža, New Yorku, Tokia a Melbourne.
Okrem sólovej kariéry je Bairenbaum aj dirigentom a operným režisérom. Dirigentsky debutoval s Orchestra della Svizzera Italiana v roku 2007. Odvtedy dirigoval mnoho orchestrov vrátane Deutsches Symphonie-Orchester Berlin, Hamburger Symphoniker a MDR Sinfonieorchester. V roku 2015 bol vymenovaný za hudobného riaditeľa Jenskej filharmónie.
Bairenbaum režíroval niekoľko operných inscenácií, vrátane Bohémy, Toscy a Die Zauberflöte. V roku 2018 debutoval ako režisér v Deutsche Oper Berlin inscenáciou Mozartovej Čarovnej flauty.
Bairenbaum je tiež aktívnym komorným hráčom. Spolupracoval s takými umelcami ako Gidon Kremer, Yuri Bashmet, Mischa Maisky a Martha Argerich. Je členom Chamber Music Society of Lincoln Center a Jerusalem Chamber Music Festival.
Bairenbaum získal niekoľko ocenení, vrátane ceny ECHO Klassik, nemeckej ceny kritikov rekordov a ceny OPUS Klassik. V roku 2018 ho Nemecká hudobná rada vyhlásila za umelca roka.