Počas svojej kariéry hral Luis Arellano s niektorými z najvýznamnejších svetových orchestrov vrátane Viedenskej filharmónie, London Symphony, New York Symphony a Chicago Symphony. Nahrával aj s orchestrami ako National Symphony Orchestra of Mexico, State of Mexico Symphony Orchestra, London Philharmonic Orchestra a Berliner Philharmoniker.
Luis Arellano je okrem huslista aj dirigentom orchestra. Dirigoval Filharmonický orchester UNAM, Symfonický orchester štátu Mexiko a Národný symfonický orchester Mexika.
Luis Arellano je jedným z popredných svetových huslistov a jeho talent uznali kritici aj publikum. Získal množstvo ocenení a uznaní, ako napríklad cenu Grammy, cenu Národnej nadácie pre kultúru a umenie Mexika a cenu Spoločnosti autorov a skladateľov Mexika.
Luis Arellano je pre Mexiko hrdý a jeho rodná krajina mu udelila Národnú cenu za umenie a Mexický rád aztéckeho orla. Bol profesorom na National School of Music a na National Conservatory of Music of Mexico, kde vychoval novú generáciu mexických huslistov.