MGMT začalo ako nahrávací projekt VanWyngarden a Goldwasser, keď navštevovali Wesleyan University. Obaja začali experimentovať s hudbou v Goldwasserovej internátnej izbe s použitím rôznych nástrojov a nahrávacích zariadení. Spočiatku sa nazývali "The Management", ale neskôr si zmenili meno na MGMT po tom, čo si uvedomili, že iná kapela už používa bývalý názov.
V roku 2004 nahrali MGMT svoj debutový album Oracular Spectacular v stodole v štáte New York. Album bol vydaný v roku 2007 s ohlasom kritikov a komerčným úspechom, pričom sa dostal na prvé miesto v UK Albums Chart a na druhé miesto v americkom rebríčku Billboard 200. Hlavný singel albumu „Time to Pretend“ bol celosvetovým hitom a vo viacerých krajinách sa dostal na prvé miesto.
Druhý album MGMT, Gratulujeme, bol vydaný v roku 2010. Album bol odklonom od debutu kapely a obsahoval experimentálnejší a psychedelickejší zvuk. Gratulácia zožala zmiešané recenzie od kritikov, ale aj tak bola komerčne úspešná, dostala sa na druhé miesto v britskom rebríčku albumov a na 14. miesto v americkom rebríčku Billboard 200.
Tretí album MGMT, MGMT, bol vydaný v roku 2013. Album bol návratom k psychedelickejšiemu zvuku skupiny a stretol sa s pozitívnymi ohlasmi od kritikov. MGMT dosiahol tretie miesto v britskom albumovom rebríčku a šieste miesto v americkom rebríčku Billboard 200.
Štvrtý album MGMT, Little Dark Age, bol vydaný v roku 2018. Album bol ďalším skúmaním psychedelického zvuku skupiny a stretol sa s ohlasom kritikov. Little Dark Age sa dostal na tretie miesto v UK Albums Chart a na deviate miesto v americkom rebríčku Billboard 200.
MGMT je v súčasnosti jednou z najúspešnejších psychedelických rockových skupín na svete. Skupina predala viac ako dva milióny albumov po celom svete a získala množstvo ocenení vrátane Brit Award za najlepšiu medzinárodnú skupinu a ceny Grammy za najlepšieho nového umelca.