1. Atómová fyzika a kvantová mechanika:
* Konštantná jemná štruktúra: Zaviedol konštantu jemnej štruktúry, základnú konštantu vo fyzike, ktorá popisuje silu elektromagnetickej interakcie.
* Model Sommerfeld: Rozšíril Bohrov model atómu začlenením eliptických dráh a relativistických efektov, čo viedlo k lepšiemu pochopeniu atómových spektier.
* Kvantová mechanika: Zohral kľúčovú úlohu vo vývoji kvantovej mechaniky, najmä vďaka svojej práci na atóme vodíka a spolupráci s Wernerom Heisenbergom.
2. Fyzika pevných látok:
* Model elektrónov zdarma: Vyvinul model voľných elektrónov, zjednodušený model na popis správania elektrónov v kovoch. Tento model bol rozhodujúci pre pochopenie elektrickej vodivosti a ďalších vlastností kovov.
3. Elektromagnetizmus a relativita:
* Elektromagnetizmus: Prispel k teórii elektromagnetizmu, vrátane práce na teórii difrakcie.
* Relativita: Zohral významnú úlohu v ranom vývoji Einsteinovej teórie relativity, vrátane príspevkov k teórii špeciálnej relativity.
4. Vzdelávanie a mentorstvo:
* Vzdelanie: Bol uznávaným profesorom na univerzite v Mníchove a mentoroval mnohých študentov, ktorí sa stali poprednými fyzikmi, vrátane Wernera Heisenberga, Wolfganga Pauliho a Petra Debyeho.
5. Ďalšie príspevky:
* Prispel aj k oblastiam ako hydrodynamika, aerodynamika a matematická fyzika.
* Bol plodným spisovateľom a vydal niekoľko vplyvných učebníc, ktoré pomohli formovať chápanie modernej fyziky.
V súhrne, príspevky Arnolda Sommerfelda k fyzike boli rozsiahle a pôsobivé. Zohral kľúčovú úlohu vo vývoji kvantovej mechaniky, atómovej fyziky, fyziky pevných látok a elektromagnetizmu. Jeho práca a mentorstvo formovali budúcnosť fyziky a dodnes ovplyvňujú výskum.