Narodil sa ako Richard Ernest Parkes Bartram v Londýne v Anglicku. Študoval na Hendon School a od malička sa zaujímal o herectvo. Po službe v Royal Air Force počas druhej svetovej vojny absolvoval výcvik na Royal Academy of Dramatic Art (RADA).
Po absolvovaní RADA začal Barton svoju hereckú kariéru v repertoárovom divadle, kde vystupoval v inscenáciách v Birmingham Repertory Theatre a The Old Vic. V roku 1949 debutoval na West Ende v inscenácii "Richard II". Potom sa objavil v mnohých ďalších produkciách West Endu, vrátane "Hamlet", "Macbeth" a "Othello".
Barton mal tiež úspešnú filmovú kariéru, objavil sa vo filmoch ako "The Dam Busters" (1955), "The Longest Day" (1962) a "The Charge of the Light Brigade" (1968). Objavil sa aj v niekoľkých televíznych produkciách, vrátane BBC „The Age of Kings“ (1960) a „The Forsyte Saga“ (1967).
Okrem hereckej kariéry bol Barton aj režisérom a producentom. Režíroval mnoho inscenácií pre Royal Shakespeare Company, vrátane „Hamleta“, „Macbetha“ a „Kráľa Leara“. Režíroval aj niekoľko inscenácií pre Národné divadlo, vrátane „Višňového sadu“ a „Čajky“.
Barton bol ženatý s herečkou Anne Baxter v rokoch 1949 až 1951. Neskôr sa v roku 1960 oženil s herečkou Natashou Parry. Mal tri deti:syna Morgana a dve dcéry Demelzu a Lucy.
Barton zomrel na rakovinu 5. apríla 2000 vo veku 74 rokov.