Micic sa narodil v Štokholme srbskému otcovi a chorvátskej matke. S basketbalom začal vo veku 6 rokov a keď mal 10 rokov, už hrával za mládežnícke tímy Södertälje Kings.
Micic debutoval za Södertälje Kings v roku 2007, keď mal 17 rokov. Rýchlo sa etabloval ako jeden z najlepších hráčov tímu av roku 2009 bol vyhlásený za nováčika roka švédskej basketbalovej ligy.
Po troch sezónach v Södertälje Kings sa Micic presťahoval do Španielska, kde hral dve sezóny za Unicaja Málaga. Potom strávil jednu sezónu s Crvenou Zvezdou Belehrad v Srbsku a potom sa v roku 2014 vrátil do Unicaja Málaga.
V roku 2016 Micic podpísal dvojročnú zmluvu s Utah Jazz z Národnej basketbalovej asociácie (NBA). V NBA debutoval 22. októbra 2016 proti Sacramentu Kings. Jazz ho vzdal 26. decembra 2016 po tom, čo sa objavil v 20 hrách.
Po prepustení z Jazzu sa Micic vrátil do Európy, kde podpísal zmluvu so Žalgirisom Kaunas z Litovskej basketbalovej ligy (LKL). V Žalgirise Kaunas strávil dve sezóny a v roku 2018 pomohol tímu vyhrať majstrovský titul v LKL.
V roku 2020 Micic podpísal trojročnú zmluvu s Anadolu Efes z tureckej basketbalovej superligy (BSL). V oboch sezónach s tímom bol vymenovaný za BSL MVP a tiež pomohol Anadolu Efes vyhrať dva šampionáty BSL a dva šampionáty EuroLeague.
Micic reprezentuje Švédsko na medzinárodnej úrovni od roku 2009. Za švédsky národný tím hral na turnaji EuroBasket v rokoch 2013, 2017 a 2022.
Micic je ženatý s Jelenou Micic a majú spolu dve deti. Je tiež aktívnym filantropom a daroval peniaze rôznym charitatívnym organizáciám vrátane Srbského Červeného kríža a Detského onkologického fondu Chorvátska.