Copley sa narodil v oblasti Toxteth Park v Liverpoole. Jeho otec bol waleský jazzový bubeník a Copley začal hrať na bicie a gitaru už ako dieťa. Začiatkom 60. rokov sa stal účinkujúcim v slávnom klube Cavern v Liverpoole spolu s mnohými ďalšími známymi hudobníkmi ako The Beatles, Gerry and the Pacemakers či Billy J. Kramer so skupinou The Dakotas.
V roku 1963 vydal Copley svoj prvý album „Rock With Sammy Joe“. Album obsahoval celý rad žánrov vrátane blues, rock and roll a skiffle. Album bol dobre prijatý a pomohol vytvoriť Copleyho ako populárneho hudobníka vo Veľkej Británii.
Copley pokračoval vo vydávaní albumov a turné počas 60. a 70. rokov. Začal tiež produkovať nahrávky pre iných umelcov vrátane Billyho Furyho a The Foundations.
Koncom 70. rokov začala Copleyho kariéra upadať. Vyvinul sa u neho drogová závislosť a jeho hudba tým začala trpieť. Nakoniec sa vrátil do Liverpoolu a pokračoval vo vystupovaní na miestnych miestach.
V roku 2016 Copley zomrel vo veku 77 rokov. Pamätáme si ho ako vplyvného hudobníka, ktorý pomáhal formovať začiatky rock and rollu.