Olsson sa narodil vo Wallasey, Cheshire, Anglicko. Na bicie začal hrať vo veku 12 rokov a hral v niekoľkých miestnych kapelách, kým sa v roku 1970 pripojil k Johnovej skupine. Odvtedy hral na všetkých Johnových štúdiových albumoch a absolvoval s ním aj rozsiahle turné.
Okrem práce s Johnom Olsson tiež hral na bicie pre iných umelcov, vrátane Georgea Harrisona, Ringa Starra a Stevieho Wondera. Vydal aj dva sólové albumy „Nigel Olsson“ (1975) a „Move the Universe“ (1980).
Olsson je považovaný za jedného z najlepších bubeníkov v rock and rolle. Je známy svojou solídnou časomierou, silným bubnovaním a schopnosťou splynúť s ostatnými nástrojmi v skupine. Bol uvedený do Siene slávy moderného bubeníka a Rokenrolovej siene slávy.