Crumbovo detstvo bolo plné hudby. Vyrastal v dome plnom hudobných nástrojov a vždy bol obklopený hudbou. Jeho otec ho naučil hrať na klavíri a povzbudzoval ho aj k skladaniu vlastnej hudby. Crumbova matka bola tiež talentovaná hudobníčka a často s ním hrávala na klavíri.
Crumbovo detstvo nebolo bez problémov. Jeho otec zomrel, keď mal len 12 rokov, a jeho matka musela tvrdo pracovať, aby uživila rodinu. Crumb sa tiež musel vysporiadať s problémami vyrastania na segregovanom Juhu. Napriek týmto výzvam bolo Crumbovo detstvo šťastné a svojim rodičom vďačí za to, že mu vštepili lásku k hudbe.
Crumbove zážitky z detstva mali hlboký vplyv na jeho hudbu. Inšpiráciu často čerpal zo spomienok z detstva a jeho hudba je plná odkazov na americký juh. Crumbova hudba je charakteristická aj používaním nezvyčajných zvukov a textúr, ktoré často vytváral pomocou každodenných predmetov.
Crumbova hudba bola chválená pre svoju originalitu a emocionálnu silu. Za svoju tvorbu získal množstvo ocenení vrátane Pulitzerovej ceny za hudbu v roku 1968. Crumbova hudba sa hrá po celom svete a je považovaný za jedného z najvýznamnejších skladateľov 20. storočia.