Ak priamka pretína dve strany trojuholníka a je rovnobežná s treťou stranou, potom tieto dve strany rozdeľuje v rovnakom pomere.
Inými slovami, ak priamka pretína dve strany trojuholníka a je rovnobežná s treťou stranou, potom sa pomer dĺžok úsekov dvoch strán, ktoré sa pretínajú, rovná pomeru dĺžok ostatných dvoch strán. trojuholníka.
> Tu je diagram, ktorý ilustruje Thalesovu vetu:
```
A--------B
| |
| |
C--------D
Ak je čiara EF rovnobežná so stranou AD, potom:
AE/EC =BF/FD
```
[Dôkaz]
Môžeme dokázať Thalesovu vetu pomocou podobných trojuholníkov.
Najprv nakreslíme priamku od A do D. Táto priamka pretína priamku EF v bode G.
>Teraz máme dva trojuholníky:ABC a ADG.
Trojuholník ABC je podobný trojuholníku ADG, pretože má dva rovnaké uhly:uhol CAB sa rovná uhlu DAG, pretože ide o alternatívne vnútorné uhly, a uhol ABC sa rovná uhlu ADG, pretože ide o zodpovedajúce uhly.
Keďže trojuholníky ABC a ADG sú podobné, máme:
AB / AD =BC / DG
Vieme tiež, že čiara EF je rovnobežná s AD, takže máme:
EF / DG =AB / AD
Spojením týchto dvoch rovníc dostaneme:
EF / DG =BC / DG
Zjednodušením tejto rovnice dostaneme:
EF =BC
Preto priamka EF rozdeľuje strany AC a BD v rovnakom pomere.