Palmer sa narodil v Cedar Falls v štáte Iowa a v roku 1919 vyštudoval architektúru na University of Illinois. V roku 1921 sa presťahoval do Oak Parku v štáte Illinois a zapojil sa do hnutia Prairie school. Pred otvorením vlastnej praxe v roku 1922 krátko pracoval pre Franka Lloyda Wrighta.
Palmerove návrhy boli ovplyvnené Wrightom, ale vyvinul si aj svoj vlastný jedinečný štýl. Bol známy používaním jednoduchých foriem, prírodných materiálov a otvorených pôdorysov. Do svojich návrhov často zakomponoval aj prvky prírody, ako sú záhrady, terasy a bazény.
Palmer počas svojej kariéry navrhol viac ako 1000 domov a iných budov. Mnohé z jeho diel sa nachádzajú v oblasti Chicaga, navrhol však aj projekty v iných častiach Spojených štátov a Kanady. Medzi jeho najvýznamnejšie diela patrí Palmer House (1927), Winnetka Community House (1928) a Botanická záhrada v Chicagu (1940).
Palmer bol tiež profesorom architektúry na Illinois Institute of Technology v rokoch 1945 až 1968. Bol členom Amerického inštitútu architektov a za svoju prácu získal množstvo ocenení, vrátane zlatej medaily AIA v roku 1967.
Palmer zomrel v Oak Park, Illinois, v roku 1978. Jeho odkaz pokračuje prostredníctvom jeho práce, ktorá je považovaná za jedny z najlepších príkladov architektúry Prairie School.