Pocheho draftovali andeli v roku 1986 v druhom kole draftu. S Angels debutoval v roku 1989 v prvej lige a s tímom strávil väčšinu nasledujúcich troch sezón. V roku 1992 ho vymenili do The Reds, kde strávil nasledujúce štyri sezóny. Svoju prvoligovú kariéru ukončil v tíme Padres v roku 1996.
Celkovo Poche zaznamenal rekord 53 – 52 s ERA 4,26 v 157 zápasoch kariéry. Vyhral 535 odpalov v 923 nadhodených smenách.
Po odchode z bejzbalu sa Poche stal trénerom nadhadzovania. Pôsobil v systémoch nižšej ligy Angels, Reds a Seattle Mariners. V súčasnosti je trénerom nadhadzovania v Louisville Bats, pobočke Triple-A Cincinnati Reds.