Aj keď sa názov dua môže zdať jednoduchý, v skutočnosti má za sebou zábavný príbeh. Podľa Shawny bolo toto meno medzi nimi pôvodne zo žartu, keďže obaja boli na ceste vystupovať individuálne a „unavili sa z dlhej cesty“.
Mysleli si, že „Thompson Square“ znie ako „názov klasickej rokenrolovej kapely“ a držali sa!